derivative sqrt(2+e^{2t)+e^{-2t}}

解

導関数

2 + e^{2 t} + e^{- 2 t}

\frac{e ^{- 2 t} ( e ^{4 t} - 1 )}{2 + e ^{2 t} + e ^{- 2 t}}

解答ステップ

\frac{d}{d t} (2 + e^{2 t} + e^{- 2 t})

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 2 + e ^{2 t} + e ^{- 2 t}} \frac{d}{d t} (2 + e^{2 t} + e^{- 2 t})

= \frac{1}{2 2 + e ^{2 t} + e ^{- 2 t}} \frac{d}{d t} (2 + e^{2 t} + e^{- 2 t})

\frac{d}{d t} (2 + e^{2 t} + e^{- 2 t}) = - 2 e^{- 2 t} + 2 e^{2 t}

= \frac{1}{2 2 + e ^{2 t} + e ^{- 2 t}} (- 2 e^{- 2 t} + 2 e^{2 t})

簡素化

\frac{1}{2 2 + e ^{2 t} + e ^{- 2 t}} (- 2 e^{- 2 t} + 2 e^{2 t}) : \frac{e ^{- 2 t} ( e ^{4 t} - 1 )}{2 + e ^{2 t} + e ^{- 2 t}}

= \frac{e ^{- 2 t} ( e ^{4 t} - 1 )}{2 + e ^{2 t} + e ^{- 2 t}}