(\partial)/(\partial y)((xy)/(x+y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x y}{x + y})

\frac{x ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x y}{x + y})

Behandle

x

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{\partial}{\partial y} (\frac{y}{x + y})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= x \frac{\frac{\partial}{\partial y} ( y ) ( x + y ) - \frac{\partial}{\partial y} ( x + y ) y}{( x + y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (y) = 1

\frac{\partial}{\partial y} (x + y) = 1

= x \frac{1 \cdot ( x + y ) - 1 \cdot y}{( x + y ) ^{2}}

Vereinfache

x \frac{1 \cdot ( x + y ) - 1 \cdot y}{( x + y ) ^{2}} : \frac{x ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

= \frac{x ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

f (t) = \frac{3}{t}

\frac{d}{d x} (- \frac{3}{4} e^{- \frac{x}{4}})

\frac{\partial}{\partial x} (- e^{- x} cos (y))

\int \frac{4 x ^{5}}{9 - 16 x ^{6}} d x

\frac{d}{d x} ((x^{x} + 1)^{2})