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Beliebt Rechnen >

integral of (y^{n-1})/((ay^n+b)^m)

Lösung

\int \frac{y ^{n - 1}}{( a y ^{n} + b ) ^{m}} d y

Lösung

\frac{( a y ^{n} + b ) ^{- m + 1}}{an ( - m + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y ^{n - 1}}{( a y ^{n} + b ) ^{m}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{an u ^{m}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{an} \cdot \int \frac{1}{u ^{m}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{an} \cdot \frac{u ^{- m + 1}}{- m + 1}

Setze in

u = a y^{n} + b

ein

= \frac{1}{an} \cdot \frac{( a y ^{n} + b ) ^{- m + 1}}{- m + 1}

Vereinfache

\frac{1}{an} \cdot \frac{( a y ^{n} + b ) ^{- m + 1}}{- m + 1} : \frac{( a y ^{n} + b ) ^{- m + 1}}{an ( - m + 1 )}

= \frac{( a y ^{n} + b ) ^{- m + 1}}{an ( - m + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( a y ^{n} + b ) ^{- m + 1}}{an ( - m + 1 )} + C

Graph

Beliebte Beispiele

f (x) = 10 x

steigung (9,-2),(-3,2)

s l o p e (9, - 2), (- 3, 2)

integral of (sin(x)+cos(x))

\int (sin (x) + cos (x)) d x

integral from 4 to 7 of x^4ln(2x)

\int_{4}^{7} x^{4} ln (2 x) d x

limit as x approaches 8 of (x^8)/(x-8)

x \to 8 lim (\frac{x ^{8}}{x - 8})