integral of (3sin(t)cos^2(t))

Lösung

\int (3 sin (t) cos^{2} (t)) d t

- cos^{3} (t) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 sin (t) cos^{2} (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin (t) cos^{2} (t) d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int u^{2} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = cos (t)

ein

= 3 (- \frac{cos ^{3} ( t )}{3})

Vereinfache

3 (- \frac{cos ^{3} ( t )}{3}) : - cos^{3} (t)

= - cos^{3} (t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos^{3} (t) + C

\int_{0}^{5} \frac{18}{4 3 x + 1} d x

\int x cos (5 π) x^{2} d x

\int \frac{9 x - 18}{x ^{3} - 2 x ^{2} - x + 2} d x

\frac{d y}{d x} = \frac{x y + 5 x - y - 5}{x y - 2 x + 6 y - 12}

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 5 x + 1) f (x) (sin (3 x)))