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integral of sqrt((4-x)/x)

Lösung

\int \frac{4 - x}{x} d x

Lösung

x 4 - x - 4 arctan (\frac{4 - x}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 - x}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{4 - x}{x} : \frac{4}{x} - 1

= \int \frac{4}{x} - 1 d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{4 u - 1}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{u - 1}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - 4 (- \frac{u - 1}{u} - \int - \frac{1}{2 u u - 1} d u)

\int - \frac{1}{2 u u - 1} d u = - arctan (u - 1)

= - 4 (- \frac{u - 1}{u} - (- arctan (u - 1)))

Setze in

u = \frac{4}{x}

ein

= - 4 - \frac{\frac{4}{x} - 1}{\frac{4}{x}} - (- arctan (\frac{4}{x} - 1))

Vereinfache

- 4 - \frac{\frac{4}{x} - 1}{\frac{4}{x}} - (- arctan (\frac{4}{x} - 1)) : x 4 - x - 4 arctan (\frac{4 - x}{x})

= x 4 - x - 4 arctan (\frac{4 - x}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x 4 - x - 4 arctan (\frac{4 - x}{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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\frac{d}{d x} (e^{2 x^{2} - 1})

derivative f(t)=\sqrt[3]{t}

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\int_{0}^{8} \frac{1}{64 + x ^{2}} d x

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