inverselaplace (2s+12)/(s^2+6s+18)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{2 s + 12}{s ^{2} + 6 s + 18}

2 e^{- 3 t} cos (3 t) + 2 e^{- 3 t} sin (3 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{2 s + 12}{s ^{2} + 6 s + 18}}

Schreibe

\frac{2 s + 12}{s ^{2} + 6 s + 18}

um:

2 \cdot \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 9} + 6 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 9} + 6 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 9}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 9}} + 6 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 9}} : e^{- 3 t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 9}} : e^{- 3 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= 2 e^{- 3 t} cos (3 t) + 6 e^{- 3 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

Fasse

2 e^{- 3 t} cos (3 t) + 6 e^{- 3 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

zusammen:

2 e^{- 3 t} cos (3 t) + 2 e^{- 3 t} sin (3 t)

= 2 e^{- 3 t} cos (3 t) + 2 e^{- 3 t} sin (3 t)

\int \frac{5 x ^{3} - 4 x}{1 - x ^{4}} d x

\int_{0}^{1} \frac{x - 7}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

y^{^{'}} + 6 y = e^{4 t}

\frac{d}{d x} (sec^{5} (x^{2} - 1))

d er i v a t i v e 3 x^{2} + 1