integral of tan^4(6x)

Lösung

\int tan^{4} (6 x) d x

\frac{1}{18} tan^{3} (6 x) + x - \frac{1}{6} tan (6 x) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{4} (6 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{4} (u) \frac{1}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int tan^{4} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{1}{6} (\frac{tan ^{3} ( u )}{3} - \int tan^{2} (u) d u)

\int tan^{2} (u) d u = - u + tan (u)

= \frac{1}{6} (\frac{tan ^{3} ( u )}{3} - (- u + tan (u)))

Setze in

u = 6 x

ein

= \frac{1}{6} (\frac{tan ^{3} ( 6 x )}{3} - (- 6 x + tan (6 x)))

Vereinfache

\frac{1}{6} (\frac{tan ^{3} ( 6 x )}{3} - (- 6 x + tan (6 x))) : \frac{1}{18} tan^{3} (6 x) + x - \frac{1}{6} tan (6 x)

= \frac{1}{18} tan^{3} (6 x) + x - \frac{1}{6} tan (6 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} tan^{3} (6 x) + x - \frac{1}{6} tan (6 x) + C

d er i v a t i v e 5 x + 3

\int \frac{10}{x - 5} d x

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - 7 x + 5, at x = 3

\int_{0}^{t} cos (x^{2}) d x

\frac{\partial}{\partial x} (cos (4 θ))