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Beliebt Rechnen >

integral of (ln(y))/(xy)

Lösung

\int \frac{ln ( y )}{x y} d y

Lösung

\frac{1}{2 x} ln^{2} (y) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( y )}{x y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{x} \cdot \int \frac{ln ( y )}{y} d y

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{x} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{x} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = ln (y)

ein

= \frac{1}{x} \cdot \frac{ln ^{2} ( y )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{x} \cdot \frac{ln ^{2} ( y )}{2} : \frac{1}{2 x} ln^{2} (y)

= \frac{1}{2 x} ln^{2} (y)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 x} ln^{2} (y) + C

Graph

Beliebte Beispiele

sum from n=1 to infinity of 1/(2n^3)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{2 n ^{3}}

(\partial)/(\partial x)(x-2|x-2/3 y|)

\frac{\partial}{\partial x} (x - 2 x - \frac{2}{3} y)

derivative f(x)=x^4+3x

d er i v a t i v e f (x) = x^{4} + 3 x

maclaurin 1/(1-2x)

ma c l a u r in \frac{1}{1 - 2 x}

(sin(x)+xcos(x))^'

(sin (x) + x cos (x))^{^{'}}