integral of (2xsin(x^2))

Lösung

\int (2 x sin (x^{2})) d x

- cos (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x sin (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x sin (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- cos (u))

Setze in

u = x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- cos (x^{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- cos (x^{2})) : - cos (x^{2})

= - cos (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (x^{2}) + C

\int sin (x) x d x

x y^{2} y^{^{'}} = 2 - y^{3}

a re a y = x - 3, y^{2} = 2 x + 18

t an g e n t f (x) = \frac{1}{2 + 3 x}, at x = 2

\int \frac{13}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x