partialfraction x/(1-x^2)

解

部分分数

\frac{x}{1 - x ^{2}}

- \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{1}{2 ( x - 1 )}

解答ステップ

\frac{x}{1 - x ^{2}}

因数

- x^{2} + 1 : - (x + 1) (x - 1)

= \frac{x}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )}

分母を使用して部分分数テンプレートを作成する

- (x + 1) (x - 1)

\frac{x}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{a _{0}}{x + 1} + \frac{a _{1}}{x - 1}

e q u a t i o n

を分母で乗じる

\frac{x ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{a _{0} ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{x + 1} + \frac{a _{1} ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{x - 1}

簡素化

x = - a_{0} (x - 1) - a_{1} (x + 1)

分母の実根を挿入して未知のパラメータを解く:

- 1, 1

分母の根数向け

- 1 : a_{0} = - \frac{1}{2}

分母の根数向け

1 : a_{1} = - \frac{1}{2}

a_{0} = - \frac{1}{2}, a_{1} = - \frac{1}{2}

解答を部分分数パラメータに挿入して最終結果を得る

\frac{( - \frac{1}{2} )}{x + 1} + \frac{( - \frac{1}{2} )}{x - 1}

簡素化

- \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{1}{2 ( x - 1 )}