integral of 1/(3x^2+12)

Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 12} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 12} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{6} arctan (u)

Setze in

u = \frac{3}{2 3} x

ein

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2 3} x)

Vereinfache

\frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2 3} x) : \frac{1}{6} arctan (\frac{x}{2})

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x}{2}) + C

\int u^{- 5} (7 - u^{5} + u^{10}) d u

\frac{d y}{d x} - 12 y = e^{9 x} y^{2}

\frac{\partial}{\partial x} (4 x y e^{x - y^{2}})

x \to 0 lim (e^{x^{2}} - 1)

\frac{d y}{d x} = x^{2} - y - 2, y (0) = 1