integral of (2x^3)/((x^4+5))

Lösung

\int \frac{2 x ^{3}}{( x ^{4} + 5 )} d x

\frac{1}{2} ln x^{4} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{4} + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{4} + 5

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 5

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 5 : \frac{1}{2} ln x^{4} + 5

= \frac{1}{2} ln x^{4} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln x^{4} + 5 + C

t an g e n t 1.12 x^{3} - 6.3 x^{2} - 11.2 x + 1.2

t an g e n t x^{2} e^{x}

\frac{d}{d x} (\frac{i + x j + 2 x k}{5 x ^{2} + 1})

\frac{d}{d x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3)

(x - 5) y^{^{'}} + y = x^{2} - 17