integral of (48x)/(8x^2+e)

Lösung

\int \frac{48 x}{8 x ^{2} + e} d x

3 ln 8 x^{2} + e + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{48 x}{8 x ^{2} + e} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 48 \cdot \int \frac{x}{8 x ^{2} + e} d x

Wende U-Substitution an

= 48 \cdot \int \frac{1}{16 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 48 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 48 \cdot \frac{1}{16} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 8 x^{2} + e

ein

= 48 \cdot \frac{1}{16} ln 8 x^{2} + e

Vereinfache

48 \cdot \frac{1}{16} ln 8 x^{2} + e : 3 ln 8 x^{2} + e

= 3 ln 8 x^{2} + e

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln 8 x^{2} + e + C

\frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x - 10)

l a pl a ce t r an s f or m t \cdot sin (5 t + 0.2 π)

t an g e n t f (x) = 7 + 4 x^{2} - 2 x^{3}, at x = 2

f (x) = x x + 3

\frac{d}{d x} (4 - 3 x - 5 x^{2})