laplacetransform s^2+2s+1

解答

拉普拉斯变换

s^{2} + 2 s + 1

\frac{2}{s ^{3}} + \frac{2}{s ^{2}} + \frac{1}{s}

求解步骤

L {s^{2} + 2 s + 1}

利用拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (t), g (t)

和常数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {s^{2}} + 2 L {s} + L {1}

L {s^{2}} : \frac{2}{s ^{3}}

L {s} : \frac{1}{s ^{2}}

L {1} : \frac{1}{s}

= \frac{2}{s ^{3}} + 2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} + \frac{1}{s}

整理

\frac{2}{s ^{3}} + 2 \frac{1}{s ^{2}} + \frac{1}{s} : \frac{2}{s ^{3}} + \frac{2}{s ^{2}} + \frac{1}{s}

= \frac{2}{s ^{3}} + \frac{2}{s ^{2}} + \frac{1}{s}

d er i v a t i v e y = x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 4 e^{x}

\int (x - π) sin (x) d x

\int_{0}^{5} 1 d x

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 6 y = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 1

d er i v a t i v e 1 + 2 x^{2}