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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(u)+1)

解

\int \frac{1}{u + 1} d u

解

2 (u + 1 - ln u + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{u + 1} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( v - 1 )}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{v - 1}{v} d v

拡張

\frac{v - 1}{v} : 1 - \frac{1}{v}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{1}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d v - \int \frac{1}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= 2 (v - ln ∣ v ∣)

代用を戻す

v = u + 1

= 2 (u + 1 - ln u + 1)

定数を解答に追加する

= 2 (u + 1 - ln u + 1) + C

グラフ

人気の例

derivative of 3/(5x^5)

\frac{d}{d x} (\frac{3}{5 x ^{5}})

limit as x approaches 1+of 1/(ln(x))

x \to 1 + lim (\frac{1}{ln ( x )})

integral of xsin(5x^2)cos(8x^2)

\int x sin (5 x^{2}) cos (8 x^{2}) d x

tangent f(x)=5-4/x ,(-1,1)

t an g e n t f (x) = 5 - \frac{4}{x}, (- 1, 1)

integral of x^9e^{x^{10}-9}

\int x^{9} e^{x^{10} - 9} d x