integral of x\sqrt[4]{1-x^2}

Lösung

\int x 4 1 - x^{2} d x

- \frac{2}{5} (- x^{2} + 1)^{\frac{5}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int x 4 1 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{4 u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int 4 u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}

Setze in

u = 1 - x^{2}

ein

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{4}}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{4}} : - \frac{2}{5} (- x^{2} + 1)^{\frac{5}{4}}

= - \frac{2}{5} (- x^{2} + 1)^{\frac{5}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{5} (- x^{2} + 1)^{\frac{5}{4}} + C

\int t \cdot e^{- t} d t

(y + y cos (x y)) d x + (x + x cos (x y)) d y = 0

\int_{1}^{e} ln (9 x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{5} e^{x y} + 3 x)

d er i v a t i v e \frac{3}{8 x ^{\frac{5}{2}}}