integral of 3/(sqrt(x^2+4))

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} + 4} d x

3 ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 3 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{2} x)

ein

= 3 ln tan (arctan (\frac{1}{2} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

3 ln tan (arctan (\frac{1}{2} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2} x)) : 3 ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2})

= 3 ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2}) + C

d er i v a t i v e - sin (2 t)

d er i v a t i v e y = arctan (4 t)

x \to 2 - lim (2 - x^{2})

x^{2} \frac{d y}{d x} = 2 y

(\frac{g ( t )}{f ( t )})^{'}