integral of 2x(3-x^2)^3

Lösung

\int 2 x (3 - x^{2})^{3} d x

- \frac{1}{4} (3 - x^{2})^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (3 - x^{2})^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (3 - x^{2})^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4})

Setze in

u = 3 - x^{2}

ein

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 3 - x ^{2} ) ^{4}}{4})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 3 - x ^{2} ) ^{4}}{4}) : - \frac{1}{4} (3 - x^{2})^{4}

= - \frac{1}{4} (3 - x^{2})^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (3 - x^{2})^{4} + C

\int \frac{x ^{5}}{x ^{6} + 6} d x

x \to - 1 lim (\frac{x ^{2}}{x + 1})

\frac{\partial}{\partial x} (ln (ln (2 x + 2 y)))

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 5} d x

\int_{0}^{π} x cos (n x) d x