integral of sin^7(xco)s^3x

Lösung

\int sin^{7} (x co) s^{3} x d x

\frac{s ^{3}}{3675 c ^{2} o ^{2}} (- 3675 co x cos (co x) + 3675 co x cos^{3} (co x) - 2205 co x cos^{5} (co x) + 525 co x cos^{7} (co x) + 280 sin^{3} (co x) + 126 sin^{5} (co x) + 75 sin^{7} (co x) + 1680 sin (co x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{7} (x co) s^{3} x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= s^{3} \cdot \int sin^{7} (co x) x d x

Wende U-Substitution an

= s^{3} \cdot \int \frac{u sin ^{7} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= s^{3} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{7} (u) d u

Wende die partielle Integration an

= s^{3} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + cos^{3} (u) - \frac{3}{5} cos^{5} (u) + \frac{1}{7} cos^{7} (u)) - \int - cos (u) + cos^{3} (u) - \frac{3}{5} cos^{5} (u) + \frac{1}{7} cos^{7} (u) d u)

\int - cos (u) + cos^{3} (u) - \frac{3}{5} cos^{5} (u) + \frac{1}{7} cos^{7} (u) d u = - \frac{16}{35} sin (u) + \frac{9}{35} sin^{3} (u) - \frac{3}{25} sin^{5} (u) - \frac{1}{3} sin^{3} (u) + \frac{3}{35} sin^{5} (u) - \frac{1}{49} sin^{7} (u)

= s^{3} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + cos^{3} (u) - \frac{3}{5} cos^{5} (u) + \frac{1}{7} cos^{7} (u)) - (- \frac{16}{35} sin (u) + \frac{9}{35} sin^{3} (u) - \frac{3}{25} sin^{5} (u) - \frac{1}{3} sin^{3} (u) + \frac{3}{35} sin^{5} (u) - \frac{1}{49} sin^{7} (u)))

Setze in

u = co x

ein

= s^{3} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + cos^{3} (co x) - \frac{3}{5} cos^{5} (co x) + \frac{1}{7} cos^{7} (co x)) - (- \frac{16}{35} sin (co x) + \frac{9}{35} sin^{3} (co x) - \frac{3}{25} sin^{5} (co x) - \frac{1}{3} sin^{3} (co x) + \frac{3}{35} sin^{5} (co x) - \frac{1}{49} sin^{7} (co x)))

Vereinfache

s^{3} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + cos^{3} (co x) - \frac{3}{5} cos^{5} (co x) + \frac{1}{7} cos^{7} (co x)) - (- \frac{16}{35} sin (co x) + \frac{9}{35} sin^{3} (co x) - \frac{3}{25} sin^{5} (co x) - \frac{1}{3} sin^{3} (co x) + \frac{3}{35} sin^{5} (co x) - \frac{1}{49} sin^{7} (co x))) : \frac{s ^{3}}{3675 c ^{2} o ^{2}} (- 3675 co x cos (co x) + 3675 co x cos^{3} (co x) - 2205 co x cos^{5} (co x) + 525 co x cos^{7} (co x) + 280 sin^{3} (co x) + 126 sin^{5} (co x) + 75 sin^{7} (co x) + 1680 sin (co x))

= \frac{s ^{3}}{3675 c ^{2} o ^{2}} (- 3675 co x cos (co x) + 3675 co x cos^{3} (co x) - 2205 co x cos^{5} (co x) + 525 co x cos^{7} (co x) + 280 sin^{3} (co x) + 126 sin^{5} (co x) + 75 sin^{7} (co x) + 1680 sin (co x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{s ^{3}}{3675 c ^{2} o ^{2}} (- 3675 co x cos (co x) + 3675 co x cos^{3} (co x) - 2205 co x cos^{5} (co x) + 525 co x cos^{7} (co x) + 280 sin^{3} (co x) + 126 sin^{5} (co x) + 75 sin^{7} (co x) + 1680 sin (co x)) + C

(2 x + y x^{- 1}) d x + (x y - 1) d y = 0

\frac{d}{d x} (ln tan (\frac{x}{2}))

\frac{d}{d x} (\frac{9 - x ^{2}}{32 x})

d er i v a t i v e s (t) = 14 t^{2} + 840 t

s im pl i f y 0