derivative of (4e^x/x)

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{4 e ^{x}}{x})

\frac{4 ( e ^{x} x - e ^{x} )}{x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{4 e ^{x}}{x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 4 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) x - \frac{d x}{d x} e ^{x}}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d x}{d x} = 1

= 4 \cdot \frac{e ^{x} x - 1 \cdot e ^{x}}{x ^{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{e ^{x} x - 1 \cdot e ^{x}}{x ^{2}} : \frac{4 ( e ^{x} x - e ^{x} )}{x ^{2}}

= \frac{4 ( e ^{x} x - e ^{x} )}{x ^{2}}

d er i v a t i v e f (x) = x^{2 c o s (x)}

\frac{\partial}{\partial y} (4 x^{2 y})

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = x

t an g e n t f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}

\frac{d}{d x} (\frac{cot ( x )}{1 + cot ( x )})