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integral of x/(sqrt(5+4x))

Lösung

\int \frac{x}{5 + 4 x} d x

Lösung

\frac{1}{12} (2 x - 5) 4 x + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{5 + 4 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} - 5}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u^{2} - 5 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int u^{2} d u - \int 5 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 5 d u = 5 u

= \frac{1}{8} (\frac{u ^{3}}{3} - 5 u)

Setze in

u = 5 + 4 x

ein

= \frac{1}{8} (\frac{( 5 + 4 x ) ^{3}}{3} - 5 5 + 4 x)

Vereinfache

\frac{1}{8} (\frac{( 5 + 4 x ) ^{3}}{3} - 5 5 + 4 x) : \frac{1}{12} (2 x - 5) 4 x + 5

= \frac{1}{12} (2 x - 5) 4 x + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (2 x - 5) 4 x + 5 + C

Graph

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