integral of (cos(pi/(x^{12)}))/(x^{13)}

Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{12}} )}{x ^{13}} d x

- \frac{1}{12 π} sin (\frac{π}{x ^{12}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{12}} )}{x ^{13}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{12 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{12} \cdot \int - \frac{cos ( v )}{π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{π} \cdot \int cos (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{π} sin (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{12}}))

Vereinfache

\frac{1}{12} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{12}})) : - \frac{1}{12 π} sin (\frac{π}{x ^{12}})

= - \frac{1}{12 π} sin (\frac{π}{x ^{12}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12 π} sin (\frac{π}{x ^{12}}) + C

d er i v a t i v e 4 (x + 2)^{3}

\int \frac{a}{s ^{2} - a ^{2}} d s

\frac{d}{d x} (I n x)

\int \frac{1}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{1}{u ^{2} + u} d u