integral of cot^3(x)(sec^2(x)-1)

Lösung

\int cot^{3} (x) (sec^{2} (x) - 1) d x

ln ∣ sin (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int cot^{3} (x) (sec^{2} (x) - 1) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( x ) ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{sin ^{3} ( x )} d x

Vereinfache

\frac{cos ( x ) ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{sin ^{3} ( x )} : cot (x)

= \int cot (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( x )}{sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= ln ∣ u ∣

Setze in

u = sin (x)

ein

= ln ∣ sin (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ sin (x) ∣ + C

\frac{d}{d x} (\frac{100}{x})

x \to 0 + lim (x^{6} ln (x))

y^{^{'}} = \frac{x ^{2}}{y ^{2}}

\int_{1}^{e} \frac{4}{x} d x

\frac{d}{d x} (x^{3} + \frac{1}{x})