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受欢迎的微积分 >

integral of (2sin(1/(5x)))/(5x^2)

解答

\int \frac{2 sin ( \frac{1}{5 x} )}{5 x ^{2}} d x

解答

2 cos (\frac{1}{5 x}) + C

求解步骤

\int \frac{2 sin ( \frac{1}{5 x} )}{5 x ^{2}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot \int \frac{sin ( \frac{1}{5 x} )}{x ^{2}} d x

使用换元积分法

= \frac{2}{5} \cdot \int \frac{5 sin ( \frac{1}{u} )}{u ^{2}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot 5 \cdot \int \frac{sin ( \frac{1}{u} )}{u ^{2}} d u

使用换元积分法

= \frac{2}{5} \cdot 5 \cdot \int - sin (v) d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot 5 (- \int sin (v) d v)

使用积分常见定则:

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{2}{5} \cdot 5 (- (- cos (v)))

代回

= \frac{2}{5} \cdot 5 (- (- cos (\frac{1}{5 x})))

化简

\frac{2}{5} \cdot 5 (- (- cos (\frac{1}{5 x}))) : 2 cos (\frac{1}{5 x})

= 2 cos (\frac{1}{5 x})

解答补常数

= 2 cos (\frac{1}{5 x}) + C

作图

流行的例子

面积 y=(64)/(16+x^2),y=1

a re a y = \frac{64}{16 + x ^{2}}, y = 1

integral of 2sec(4x)

\int 2 sec (4 x) d x

inverselaplace 1/(s+42)-1/((s+3)^4)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s + 42} - \frac{1}{( s + 3 ) ^{4}}

integral of-picos(1pi)t

\int - π cos (1 π) t d t

(\partial)/(\partial x)(-2e^{3x})

\frac{\partial}{\partial x} (- 2 e^{3 x})