integral of ((sqrt(x)+6)^5)/(2sqrt(x))

Lösung

\int \frac{( x + 6 ) ^{5}}{2 x} d x

\frac{1}{6} (x + 6)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x + 6 ) ^{5}}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x + 6 ) ^{5}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u^{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x + 6

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 6 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 6 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (x + 6)^{6}

= \frac{1}{6} (x + 6)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (x + 6)^{6} + C

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{9}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - 2 x y + 3 y^{2} - 8 y)

\frac{\partial}{\partial x} (ln (9 x^{2} + y^{2} + 9))

x \to 4 lim (x^{2} - 6 x + 8)

n = 1 \sum \infty (- 1)^{n} \cdot n