integral of (5e^x)/(e^{2x)+2e^x+1}

Lösung

\int \frac{5 e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

- \frac{5}{e ^{x} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

Faktorisiere

\frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1}

= 5 \cdot \int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{1}{u})

Setze in

u = e^{x} + 1

ein

= 5 (- \frac{1}{e ^{x} + 1})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{e ^{x} + 1}) : - \frac{5}{e ^{x} + 1}

= - \frac{5}{e ^{x} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{e ^{x} + 1} + C

s l o p e (- 4, 0), (1, - 5)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 2 y^{2} - 4)

(y - x) d x + 4 x d y = 0

\int \frac{1}{2 x - 1} d x

p a r i t y ln ∣ sin (x) ∣