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integral of 3xcos(5x)

Lösung

\int 3 x cos (5 x) d x

Lösung

\frac{3}{25} (5 x sin (5 x) + cos (5 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x cos (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x cos (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{25} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{25} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 5 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{25} (5 x sin (5 x) - (- cos (5 x)))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{25} (5 x sin (5 x) - (- cos (5 x))) : \frac{3}{25} (5 x sin (5 x) + cos (5 x))

= \frac{3}{25} (5 x sin (5 x) + cos (5 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{25} (5 x sin (5 x) + cos (5 x)) + C

Graph

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