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derivative f(x)=((8x))/((sin(x)+cos(x)))

Lösung

ableitung von

f (x) = \frac{( 8 x )}{( sin ( x ) + cos ( x ) )}

Lösung

\frac{8 ( sin ( x ) + cos ( x ) - x ( cos ( x ) - sin ( x ) ) )}{1 + sin ( 2 x )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{8 x}{sin ( x ) + cos ( x )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 8 \frac{d}{d x} (\frac{x}{sin ( x ) + cos ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 8 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} ( sin ( x ) + cos ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( sin ( x ) + cos ( x ) ) x}{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (sin (x) + cos (x)) = cos (x) - sin (x)

= 8 \cdot \frac{1 \cdot ( sin ( x ) + cos ( x ) ) - ( cos ( x ) - sin ( x ) ) x}{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1 \cdot ( sin ( x ) + cos ( x ) ) - ( cos ( x ) - sin ( x ) ) x}{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}} : \frac{8 ( sin ( x ) + cos ( x ) - x ( cos ( x ) - sin ( x ) ) )}{1 + sin ( 2 x )}

= \frac{8 ( sin ( x ) + cos ( x ) - x ( cos ( x ) - sin ( x ) ) )}{1 + sin ( 2 x )}

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (4x^{2x})

\frac{d}{d x} ((4 x)^{2 x})

tangent y=(6x^2-6x+3)(1+2x),\at x=1

t an g e n t y = (6 x^{2} - 6 x + 3) (1 + 2 x), at x = 1

integral of e^yy-e^y

\int e^{y} y - e^{y} d y

integral of 1/(e^xe^{\frac{1){x^2}}}

\int \frac{1}{e ^{x} e ^{\frac{1}{x ^{2}}}} d x

integral of (x^2-x+1)/x

\int \frac{x ^{2} - x + 1}{x} d x