integral of 3/(x^2sqrt(x^2+16))

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} x ^{2} + 16} d x

- \frac{3 16 + x ^{2}}{16 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} x ^{2} + 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int \frac{sec ( u )}{16 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{16} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{16} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{4} x ) )})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{16} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{4} x ) )}) : - \frac{3 16 + x ^{2}}{16 x}

= - \frac{3 16 + x ^{2}}{16 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 16 + x ^{2}}{16 x} + C

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n + 1000}

\frac{d}{d t} (\frac{3 t ^{2}}{1 + t ^{3}})

\frac{d}{d x} (x^{3} + 6 x^{2} + 8 x - 96)

\int \frac{1}{( x - 8 ) ^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{1 + e ^{- x - 2 y}})