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人気のある微分積分 >

integral of 3/(x^4)sqrt(8-1/(x^3))

解

\int \frac{3}{x ^{4}} 8 - \frac{1}{x ^{3}} d x

解

\frac{2 ( 8 x ^{3} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{\frac{9}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{3}{x ^{4}} 8 - \frac{1}{x ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{4}} 8 - \frac{1}{x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 8 - \frac{1}{x ^{3}}

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (8 - \frac{1}{x ^{3}})^{\frac{3}{2}}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (8 - \frac{1}{x ^{3}})^{\frac{3}{2}} : \frac{2 ( 8 x ^{3} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{\frac{9}{2}}}

= \frac{2 ( 8 x ^{3} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{\frac{9}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{2 ( 8 x ^{3} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{\frac{9}{2}}} + C

グラフ

人気の例

derivative of \sqrt[3]{2x+1}

\frac{d}{d x} (3 2 x + 1)

integral of 2cos^2(x)tan^2(x)

\int 2 cos^{2} (x) tan^{2} (x) d x

f (x) = (ln (x))^{4}

(d^2)/(dx^2)(cos(2x))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (cos (2 x))

integral of (x^2)/(sqrt(3-x^2))

\int \frac{x ^{2}}{3 - x ^{2}} d x