derivative of 5/((2x-3^4))

解

\frac{d}{d x} (\frac{5}{( 2 x - 3 ) ^{4}})

- \frac{40}{( 2 x - 3 ) ^{5}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{5}{( 2 x - 3 ) ^{4}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (\frac{1}{( 2 x - 3 ) ^{4}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 5 \frac{d}{d x} ((2 x - 3)^{- 4})

連鎖法則を適用:

- \frac{4}{( 2 x - 3 ) ^{5}} \frac{d}{d x} (2 x - 3)

= - \frac{4}{( 2 x - 3 ) ^{5}} \frac{d}{d x} (2 x - 3)

\frac{d}{d x} (2 x - 3) = 2

= 5 (- \frac{4}{( 2 x - 3 ) ^{5}} \cdot 2)

簡素化

5 (- \frac{4}{( 2 x - 3 ) ^{5}} \cdot 2) : - \frac{40}{( 2 x - 3 ) ^{5}}

= - \frac{40}{( 2 x - 3 ) ^{5}}