(\partial)/(\partial y)(((x+y))/((y+z)))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{( x + y )}{( y + z )})

\frac{- x + z}{( y + z ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{( x + y )}{( y + z )})

x, z

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial y} ( x + y ) ( y + z ) - \frac{\partial}{\partial y} ( y + z ) ( x + y )}{( y + z ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (x + y) = 1

\frac{\partial}{\partial y} (y + z) = 1

= \frac{1 \cdot ( y + z ) - 1 \cdot ( x + y )}{( y + z ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot ( y + z ) - 1 \cdot ( x + y )}{( y + z ) ^{2}} : \frac{- x + z}{( y + z ) ^{2}}

= \frac{- x + z}{( y + z ) ^{2}}