inverselaplace s/((s^2+16)^2)

解

逆ラプラス

\frac{s}{( s ^{2} + 16 ) ^{2}}

\frac{t sin ( 4 t )}{8}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 16 ) ^{2}}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {s F (s)} = \frac{d}{d t} f (t) + f (0)

\frac{s}{( s ^{2} + 16 ) ^{2}}

向け

: F (s) = \frac{1}{( s ^{2} + 16 ) ^{2}}

= \frac{d}{d t} (L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 16 ) ^{2}}}) + L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 16 ) ^{2}}} (0)

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 16 ) ^{2}}} : \frac{1}{128} (sin (4 t) - 4 t cos (4 t))

\frac{d}{d t} (\frac{1}{128} (sin (4 t) - 4 t cos (4 t))) = \frac{t sin ( 4 t )}{8}

\frac{1}{128} (sin (4 t) - 4 t cos (4 t))

を

0 = 0

で評価する

= \frac{t sin ( 4 t )}{8}