derivative of sqrt(x/(3a)(a-x))

解

\frac{d}{d x} (\frac{x}{3 a} (a - x))

\frac{a - 3 x}{2 3 a x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x}{3 a} (a - x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = \frac{x}{3 a}, g = a - x

= \frac{d}{d x} (\frac{x}{3 a}) (a - x) + \frac{d}{d x} (a - x) \frac{x}{3 a}

\frac{d}{d x} (\frac{x}{3 a}) = \frac{1}{2 3 a x}

\frac{d}{d x} (a - x) = - 1

= \frac{1}{2 3 a x} (a - x) + (- 1) \frac{x}{3 a}

簡素化

\frac{1}{2 3 a x} (a - x) + (- 1) \frac{x}{3 a} : \frac{a - 3 x}{2 3 a x}

= \frac{a - 3 x}{2 3 a x}