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integral of (cos(5x))/(sqrt(sin(5x)+4))

Lösung

\int \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x ) + 4} d x

Lösung

\frac{2}{5} sin (5 x) + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x ) + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = sin (5 x) + 4

ein

= \frac{1}{5} \cdot 2 (sin (5 x) + 4)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot 2 (sin (5 x) + 4)^{\frac{1}{2}} : \frac{2}{5} sin (5 x) + 4

= \frac{2}{5} sin (5 x) + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} sin (5 x) + 4 + C

Graph

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