laplacetransform cos(2t)(1+e^{-3t})

解

ラプラス変換

cos (2 t) (1 + e^{- 3 t})

\frac{s}{s ^{2} + 4} + \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 4}

解答ステップ

L {cos (2 t) (e^{- 3 t} + 1)}

拡張

cos (2 t) (1 + e^{- 3 t}) : cos (2 t) + e^{- 3 t} cos (2 t)

= L {cos (2 t) + e^{- 3 t} cos (2 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {cos (2 t)} + L {e^{- 3 t} cos (2 t)}

L {cos (2 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 4}

L {e^{- 3 t} cos (2 t)} : \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 4}

= \frac{s}{s ^{2} + 4} + \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 4}