laplacetransform e^{-t}cos^2(t)

Lösung

laplace transformation

e^{- t} cos^{2} (t)

\frac{1}{2 ( s + 1 )} + \frac{s + 1}{2 ( ( s + 1 ) ^{2} + 4 )}

Schritte zur Lösung

L {e^{- t} cos^{2} (t)}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

L {\frac{1}{2} e^{- t} + \frac{1}{2} e^{- t} cos (2 t)}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= \frac{1}{2} L {e^{- t}} + \frac{1}{2} L {e^{- t} cos (2 t)}

L {e^{- t}} : \frac{1}{s + 1}

L {e^{- t} cos (2 t)} : \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s + 1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

Fasse

\frac{1}{2} \frac{1}{s + 1} + \frac{1}{2} \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

zusammen:

\frac{1}{2 ( s + 1 )} + \frac{s + 1}{2 ( ( s + 1 ) ^{2} + 4 )}

= \frac{1}{2 ( s + 1 )} + \frac{s + 1}{2 ( ( s + 1 ) ^{2} + 4 )}

\int \frac{x ^{2} + 8 x - 3}{x ^{3} + 3 x} d x

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 6 y = 108 x^{2}

\int_{7}^{\infty} \frac{ln ( x )}{x} d x

\int (9 x) d x

\int 9 x^{- 3} d x