laplacetransform 4\delta(t)+5e^t-5e^{5t}

解

ラプラス変換

4 δ (t) + 5 e^{t} - 5 e^{5 t}

4 + \frac{5}{s - 1} - \frac{5}{s - 5}

解答ステップ

L {4 δ (t) + 5 e^{t} - 5 e^{5 t}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 4 L {δ (t)} + 5 L {e^{t}} - 5 L {e^{5 t}}

L {δ (t)} : 1

L {e^{t}} : \frac{1}{s - 1}

L {e^{5 t}} : \frac{1}{s - 5}

= 4 \cdot 1 + 5 \cdot \frac{1}{s - 1} - 5 \cdot \frac{1}{s - 5}

改良

41 + 5 \frac{1}{s - 1} - 5 \frac{1}{s - 5} : 4 + \frac{5}{s - 1} - \frac{5}{s - 5}

= 4 + \frac{5}{s - 1} - \frac{5}{s - 5}