integral of (2x)/(x^2+100)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 100} d x

ln x^{2} + 100 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 100} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 100} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 100

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 100

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 100 : ln x^{2} + 100

= ln x^{2} + 100

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} + 100 + C

x \to 2 lim (2 x - 5)

\int \frac{- 6000}{( 3 x + 50 ) ^{2}} d x

\int \frac{2 x - 1}{x ( x ^{2} + 3 x + 2 )} d x

2 \frac{d y}{d t} + y = 0

\frac{d}{d x} (\frac{x - 3}{x - 4})