integral of 5sin^2(3x)

Lösung

\int 5 sin^{2} (3 x) d x

\frac{5}{2} (x - \frac{1}{6} sin (6 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sin^{2} (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin^{2} (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int \frac{1}{2} (1 - cos (6 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (6 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (6 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (6 x) d x = \frac{1}{6} sin (6 x)

= 5 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{6} sin (6 x))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{6} sin (6 x)) : \frac{5}{2} (x - \frac{1}{6} sin (6 x))

= \frac{5}{2} (x - \frac{1}{6} sin (6 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} (x - \frac{1}{6} sin (6 x)) + C

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{0.2}} d x

x \to 0 - lim (x (x - 1))

\frac{d}{d x} (\frac{( x + 1 ) ( x + 2 )}{( x - 1 ) ( x - 2 )})

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{3} + 2 x y^{2} + 1)

\int x^{2} arctan (4 x) d x