integral of (10x)/(2+5x^2)

Lösung

\int \frac{10 x}{2 + 5 x ^{2}} d x

ln 2 + 5 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 x}{2 + 5 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x}{2 + 5 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{10 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 10 \cdot \frac{1}{10} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 + 5 x^{2}

ein

= 10 \cdot \frac{1}{10} ln 2 + 5 x^{2}

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{10} ln 2 + 5 x^{2} : ln 2 + 5 x^{2}

= ln 2 + 5 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 2 + 5 x^{2} + C

x \to - 1 lim (\frac{x + 1}{x - 1})

n or ma l y = x^{3} + 1, (1, 2)

f (x) = \frac{1}{x ^{4}}

\frac{d y}{d x} = y (2 x^{2} + 6)

ma c l a u r in e^{3 x^{3}}