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integral of x/(x^4+2x^2+1)

Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1} d x

Lösung

- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1} d x

Faktorisiere

\frac{x}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1}

= \int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 1})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 1}) : - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 1 )}

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 1 )} + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(ln(x^4+y^4)-z)

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{4} + y^{4}) - z)

(\partial)/(\partial x)(3/(x^3))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3}{x ^{3}})

derivative of (e^x/(8x^2+7))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{8 x ^{2} + 7})

derivative f(x)=x(1/x)

d er i v a t i v e f (x) = x (\frac{1}{x})

\int 15 d x