derivative (e^{10x}+e^{-10x})/x

解

導関数

\frac{e ^{10 x} + e ^{- 10 x}}{x}

\frac{10 e ^{10 x} x - 10 e ^{- 10 x} x - e ^{10 x} - e ^{- 10 x}}{x ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{10 x} + e ^{- 10 x}}{x})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{10 x} + e ^{- 10 x} ) x - \frac{d x}{d x} ( e ^{10 x} + e ^{- 10 x} )}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{10 x} + e^{- 10 x}) = e^{10 x} \cdot 10 - 10 e^{- 10 x}

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{( e ^{10 x} \cdot 10 - 10 e ^{- 10 x} ) x - 1 \cdot ( e ^{10 x} + e ^{- 10 x} )}{x ^{2}}

簡素化

\frac{( e ^{10 x} \cdot 10 - 10 e ^{- 10 x} ) x - 1 \cdot ( e ^{10 x} + e ^{- 10 x} )}{x ^{2}} : \frac{10 e ^{10 x} x - 10 e ^{- 10 x} x - e ^{10 x} - e ^{- 10 x}}{x ^{2}}

= \frac{10 e ^{10 x} x - 10 e ^{- 10 x} x - e ^{10 x} - e ^{- 10 x}}{x ^{2}}