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人気のある微分積分 >

integral of 125x^2cos(5x)

解

\int 125 x^{2} cos (5 x) d x

解

25 x^{2} sin (5 x) - 2 (- 5 x cos (5 x) + sin (5 x)) + C

解答ステップ

\int 125 x^{2} cos (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 125 \cdot \int x^{2} cos (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= 125 \cdot \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{125} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 125 \cdot \frac{1}{125} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

部分積分を適用する

= 125 \cdot \frac{1}{125} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= 125 \cdot \frac{1}{125} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

代用を戻す

u = 5 x

= 125 \cdot \frac{1}{125} ((5 x)^{2} sin (5 x) - 2 (- 5 x cos (5 x) + sin (5 x)))

簡素化

125 \cdot \frac{1}{125} ((5 x)^{2} sin (5 x) - 2 (- 5 x cos (5 x) + sin (5 x))) : 25 x^{2} sin (5 x) - 2 (- 5 x cos (5 x) + sin (5 x))

= 25 x^{2} sin (5 x) - 2 (- 5 x cos (5 x) + sin (5 x))

定数を解答に追加する

= 25 x^{2} sin (5 x) - 2 (- 5 x cos (5 x) + sin (5 x)) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial u)(u^2v^3)

\frac{\partial}{\partial u} (u^{2} v^{3})

limit as x approaches 0 of x^2-8

x \to 0 lim (x^{2} - 8)

integral of x^5sqrt(x^3+4)

\int x^{5} x^{3} + 4 d x

integral of ((x+5))/(x^2+10x+26)

\int \frac{( x + 5 )}{x ^{2} + 10 x + 26} d x

integral of 1/(x^2sqrt(2x^2-32))

\int \frac{1}{x ^{2} 2 x ^{2} - 32} d x