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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(x-5)

解

\int x x - 5 d x

解

\frac{2}{5} (x - 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (x - 5)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x x - 5 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u + 5) u d u

拡張

(u + 5) u : u^{\frac{3}{2}} + 5 u

= \int u^{\frac{3}{2}} + 5 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 5 u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 5 u d u = \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x - 5

= \frac{2}{5} (x - 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (x - 5)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (x - 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (x - 5)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^2y+ln(x))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} y + ln (x))

面積 7x^2-3x,x^2-7x+2

a re a 7 x^{2} - 3 x, x^{2} - 7 x + 2

limit as x approaches+0+of (e^x)/(e^x-1)

x \to + 0 + lim (\frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1})

integral of (28e^{4t})/(sqrt(6+e^{4t))}

\int \frac{28 e ^{4 t}}{6 + e ^{4 t}} d t

(\partial)/(\partial x)(3x^7y^8+8x^5y^6)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{7} y^{8} + 8 x^{5} y^{6})