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人気のある微分積分 >

integral of 5/(x^2+4)

解

\int \frac{5}{x ^{2} + 4} d x

解

\frac{5}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{x ^{2} + 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 5 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : \frac{5}{2} arctan (\frac{x}{2})

= \frac{5}{2} arctan (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{5}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^3-2x^2+1)/(x^2-x)

\int \frac{2 x ^{3} - 2 x ^{2} + 1}{x ^{2} - x} d x

limit as x approaches infinity of (3^{x-3})/(2^{n+3)}

x \to \infty lim (\frac{3 ^{x - 3}}{2 ^{n + 3}})

limit as x approaches 2-of x+4

x \to 2 - lim (x + 4)

3y(x^2-1)dx+(x^3+8y-3x)dy=0

3 y (x^{2} - 1) d x + (x^{3} + 8 y - 3 x) d y = 0

s l o p e y = x^{2} - 5