integral of (3x-1/x-7e^x+14e)

解

\int (3 x - \frac{1}{x} - 7 e^{x} + 14 e) d x

\frac{3 x ^{2}}{2} - ln ∣ x ∣ - 7 e^{x} + 14 e x + C

解答ステップ

\int 3 x - \frac{1}{x} - 7 e^{x} + 14 e d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 x d x - \int \frac{1}{x} d x - \int 7 e^{x} d x + \int 14 e d x

\int 3 x d x = \frac{3 x ^{2}}{2}

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int 7 e^{x} d x = 7 e^{x}

\int 14 e d x = 14 e x

= \frac{3 x ^{2}}{2} - ln ∣ x ∣ - 7 e^{x} + 14 e x

定数を解答に追加する

= \frac{3 x ^{2}}{2} - ln ∣ x ∣ - 7 e^{x} + 14 e x + C