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integral of sqrt(99-2x-x^2)

Lösung

\int 99 - 2 x - x^{2} d x

50 (arcsin (\frac{1}{10} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} (x + 1)))) + C

Schritte zur Lösung

\int 99 - 2 x - x^{2} d x

Vervollständige das Quadrat

99 - 2 x - x^{2} : - (x + 1)^{2} + 100

= \int - (x + 1)^{2} + 100 d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{2} + 100 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 100 cos^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 100 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 100 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 100 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 100 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 100 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 100 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{10} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} (x + 1))))

Vereinfache

100 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{10} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} (x + 1)))) : 50 (arcsin (\frac{1}{10} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} (x + 1))))

= 50 (arcsin (\frac{1}{10} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} (x + 1))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 50 (arcsin (\frac{1}{10} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} (x + 1)))) + C

\frac{d y}{d x} = \frac{1}{9} y cos^{2} (y)

\frac{d y}{d x} = \frac{2 x + ( sec ( x ) ) ^{2}}{2 y}

t an g e n t 4 sin (x), at x = \frac{π}{2}

in v erse l a pl a ce \frac{- 1}{s + 2}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{8 - 11 e ^{x}}