integral of sin(9t)sin(4t)

解

\int sin (9 t) sin (4 t) d t

\frac{1}{2} (- \frac{1}{13} sin (13 t) + \frac{1}{5} sin (5 t)) + C

解答ステップ

\int sin (9 t) sin (4 t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} (- cos (13 t) + cos (5 t)) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (13 t) + cos (5 t) d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int cos (13 t) d t + \int cos (5 t) d t)

\int cos (13 t) d t = \frac{1}{13} sin (13 t)

\int cos (5 t) d t = \frac{1}{5} sin (5 t)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} sin (13 t) + \frac{1}{5} sin (5 t))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} sin (13 t) + \frac{1}{5} sin (5 t)) + C