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人気のある微分積分 >

integral of 5/((t^2+1)^{3/2)}

解

\int \frac{5}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

解

\frac{5 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{5}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

三角関数による置換を適用する

= 5 \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 5 sin (u)

代用を戻す

u = arctan (t)

= 5 sin (arctan (t))

簡素化

5 sin (arctan (t)) : \frac{5 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{5 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{5 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

derivative of-7/(x^4)

\frac{d}{d x} (- \frac{7}{x ^{4}})

derivative y= x/(x-1)

d er i v a t i v e y = \frac{x}{x - 1}

integral from 0 to 1 of 1-x^{2/5}

\int_{0}^{1} 1 - x^{\frac{2}{5}} d x

面積 f(x)=x^3-x^2-x,g(x)=x

a re a f (x) = x^{3} - x^{2} - x, g (x) = x

(2xy^3-3x^2y^2)dx+(xy^3+2x^2y^2)dy=0

(2 x y^{3} - 3 x^{2} y^{2}) d x + (x y^{3} + 2 x^{2} y^{2}) d y = 0